Periodic Assembly of Multi-coupled Beams: Wave Propagation and Natural Modes

Résumé et principaux résultats

Article présenté au congrès Acoustics'08 - Paris, du 30 juin au 4 juillet 2008

Cet article porte sur les vibrations d'un système périodique multi-couplé ponctuellement. Le travail présenté s'inscrit dans une étude plus large portant sur le comportement vibroacoustique d'un échangeur de chaleur. Ces structures sont généralement faites d'une succession importante d'ailettes parallèles identiques (environ 600 ailettes par mètre) reliées entre elles par des tubes dans lequel circule le fluide réfrigérant. A l'heure actuelle, leur comportement vibratoire ne peut pas être calculé avec un modèle éléments finis.
Dans un premier temps, la théorie de la périodicité est appliquée à une structure plus simple, un assemblage infini de poutres identiques reliées par plusieurs ressorts amortis. L'élément unitaire est symétrique et composé d'une poutre en flexion avec plusieurs ressorts de chaque côté. En utilisant le théorème de Floquet-Bloch ainsi que les travaux de Denys Mead, il est possible de décrire complètement le comportement vibratoire de la structure (réponse et modes propres pour une structure finie) uniquement à partir de la connaissance du comportement d'un élément unitaire. Cela a été fait de manière analytique et les résultats ont été validés par un calcul éléments finis. L'étude de l'élément unitaire peut également apporter de précieuses informations, à la fois sur les phénomènes physiques qui gouvernent la transmission d'un élément unitaire à un autre, et sur la propagation dans la structure complète



Abstract: The present work is concerned with the vibrations of a discrete multi-coupled periodic system. It lies within a larger study on the vibroacoustic behaviour of a heat exchanger. These structures are usually made of a succession of huge number of identical parallel fins (around 600 per meter) connected by tubes conveying the coolant fluid. By now their behaviour can not be calculated using FE model. As a first step, the periodicity principles are applied on a simpler structure, i.e. an assembly of identical beams linked by several damped springs. The basic unit is symmetric and composed of one flexural beam with several springs on each side. Using the Floquet-Bloch's theorem and the works of Denys Mead (receptance matrix), it is possible to completely describe the whole structure behaviour (natural modes, response) only from the vibroacoustic knowledge of the basic unit. This has been done analytically and the results were confirmed by a (very time consuming) FE model calculation. The study of the basic unit can also give valuable information on the physical phenomena governing the transmission from one unit to the next, and then the propagation in the whole structure.

Commissions

MFCE - Matériel Frigorifique; Conditionnement d'air; Echangeurs

Thème

Acoustique générale et vibroacoustique

Mots-clés

Echangeurs, Pompes à chaleur, Vibrations

Auteurs

BESSAC François, GOSSE Guillaume